设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且an≠0，若 Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2015-07-22 49

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且a_n≠0，若
Aα₁＝α₂，Aα₂＝α₃，…，Aα_n－1＝α_n，Aα_n＝0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁＋x₂α₂＋…＋x_nα_n＝0，则 x₁Aα₁＋x₂Aα₂＋…＋x_nAα_n＝0→x₁α₂＋x₂α₃＋…＋x_n－1α_n＝0 x₁Aα₂＋x₂Aα₃＋…＋x_n－1Aα_n＝0→x₁α₃＋x₂α₄…＋x_n－2α_n－2＝0 … x₁α_n＝0 因为α_n≠0，所以x₁＝0，反推可得x₂＝…＝x_n＝0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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