设A是n阶非零矩阵，且A*=AT，证明：A可逆。

admin2018-01-26 25

问题设A是n阶非零矩阵，且A^*=A^T，证明：A可逆。

选项

答案设A=[*]，不妨设a₁₁≠0，｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_nA_1n，因为A^*=[*]=A^T，所以a_ij=A_ij,于是｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=a₁₁²+a₁₂²+…+a_1n²＞0，故A为可逆矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nQVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)连续可导，g(x)连续，且，又f’(x)＝一2x2＋，则()．
设f(x)在x＝a的邻域内有定义，且f＋’(a)与f－’～(a)都存在，则()．
设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；
已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，且A的秩(A)＝3，α1＝[1，2，3，4]T，α2＋α3＝[0，1，2，3]T，C表示任意常数，则线性方程组AX＝b的通解X＝()。
已知三元二次型XTAX的平方项系数全为0，设α＝[1，2，－1]T且满足Aα＝2α。求正交变换X＝QY化该二次型为标准形，并写出所用的坐标变换；
已知三阶矩阵记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式
求下列行列式的值：
设A为n阶方阵，且A的行列式｜A｜=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则｜A*｜等于()

随机试题

噻托溴铵的临床应用注意事项有
Whatisthebestwaytobreakupaboringmomentandtensionintheoffice?Howdoesonedevelopone’ssenseofhumor?Asp
高血压性心脏病代偿期的特征是
患者，女，50岁。无明显诱因流泪、眼球突出5年余。近半年症状加重，并出现头痛。查体：左眼球向鼻下方突出，眼眶外上方可触及一较硬肿块。CT平扫：左侧泪腺窝区可见不规则肿块影，密度不均匀，内可见片状低密度坏死区及斑点状钙化影，增强扫描肿块不均匀强化，眼眶顶壁可
患者女，因与家人争吵服毒自杀被送入院，遵医嘱洗胃。没有人知道该患者服用的是哪种毒物，护士应采取的护理措施是
赵某，男，32岁，一日到商场购物，见首饰柜台的售货员正在为顾客试首饰，当着顾客的面，从柜台中拿出一串项链(价值3500元)，狂奔出门坐出租车逃走，售货员报警后将其抓获。赵某构成何罪?(　　　)
某水电站厂房为现浇钢筋混凝土结构。监理工程师批准的施工网络计划如下图所示(图中持续时间单位为月)。该工程施工合同工期为18个月。合同中规定，土方工程单价为16元／m3，土方工程量估算为22000m3；混凝土工程量估算为1800m3，单价为320元／m3；当
商业银行在追求和采用高级风险量化方法时，随着高级量化技术的复杂程度增加，通常会产生()。
集体土地转为国有土地后，地上房屋纳入城市房屋管理范围所进行的登记是()
阅读下列说明，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】某医疗护理机构为老年人或有护理需求者提供专业护理，现欲开发一基于Web的医疗管理系统，以改善医疗护理效率。该系统的主要功能如下：(1)通用信息查询。客户提交通用信息

最新回复(0)

设A是n阶非零矩阵，且A*=AT，证明：A可逆。

考研数学一

设f(x)连续可导，g(x)连续，且，又f’(x)＝一2x2＋，则()．

设f(x)在x＝a的邻域内有定义，且f＋’(a)与f－’～(a)都存在，则()．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，且A的秩(A)＝3，α1＝[1，2，3，4]T，α2＋α3＝[0，1，2，3]T，C表示任意常数，则线性方程组AX＝b的通解X＝()。

已知三元二次型XTAX的平方项系数全为0，设α＝[1，2，－1]T且满足Aα＝2α。求正交变换X＝QY化该二次型为标准形，并写出所用的坐标变换；

已知三阶矩阵记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式

求下列行列式的值：

设A为n阶方阵，且A的行列式｜A｜=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则｜A*｜等于()

噻托溴铵的临床应用注意事项有

Whatisthebestwaytobreakupaboringmomentandtensionintheoffice?Howdoesonedevelopone’ssenseofhumor?Asp

高血压性心脏病代偿期的特征是

患者女，因与家人争吵服毒自杀被送入院，遵医嘱洗胃。没有人知道该患者服用的是哪种毒物，护士应采取的护理措施是

赵某，男，32岁，一日到商场购物，见首饰柜台的售货员正在为顾客试首饰，当着顾客的面，从柜台中拿出一串项链(价值3500元)，狂奔出门坐出租车逃走，售货员报警后将其抓获。赵某构成何罪?( )

商业银行在追求和采用高级风险量化方法时，随着高级量化技术的复杂程度增加，通常会产生()。

集体土地转为国有土地后，地上房屋纳入城市房屋管理范围所进行的登记是()

设A为n阶方阵，且A的行列式｜A｜=a≠0，而A是A的伴随矩阵，则｜A｜等于()

赵某，男，32岁，一日到商场购物，见首饰柜台的售货员正在为顾客试首饰，当着顾客的面，从柜台中拿出一串项链(价值3500元)，狂奔出门坐出租车逃走，售货员报警后将其抓获。赵某构成何罪?(　　　)