(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y 设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量[*]；

admin2013-12-27 32

问题 (2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y
设Z₁，Z₂，…，Z_n为来自总体Z的简单随机样本，求σ²的最大似然估计量[*]；

选项

答案设样本z₁，z₂，…，z_n的一组取值为z₁，z₂，…，z_n则似然函数[*]上式两边取对数，且令[*]即[*]解得[*]为σ²的最大似然估计量．

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)在区域b={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，求Z=｜X—Y｜的概率密度fZ(z)．
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