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(97年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2χ(万元/吨),χ为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3χ+1(万元) (1)若每销售一吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获最大利润时的销售量; (2)t为何值时,政府税收总
(97年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2χ(万元/吨),χ为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3χ+1(万元) (1)若每销售一吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获最大利润时的销售量; (2)t为何值时,政府税收总
admin
2017-05-26
36
问题
(97年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2χ(万元/吨),χ为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3χ+1(万元)
(1)若每销售一吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获最大利润时的销售量;
(2)t为何值时,政府税收总额最大.
选项
答案
(1)设T为总税额,则T=tχ;商品销售总收入为R=pχ=(7-0.2χ)χ=7χ-0.2χ
2
利润函数为π=R-C-T=7χ-0.2χ
2
-3χ-1-tχ=-0.2χ
2
+(4-t)χ-1 令[*]=0,即-0.4χ+4-t=0得χ=[*](4-t) 由于[*]=-0.4<0,因此χ=[*](4-t)即为利润最大时的销售量. (2)将χ=[*](4-t)代入T=tχ,得 [*] 由[*]=10-5t=0 得唯一驻点t=2;由于[*]=-5<0,可见当t=2时T有极大值,这时也为最大值,此时政府税收总额最大.
解析
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考研数学三
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