设A是n阶矩阵,R(A)=n-1,若矩阵A各行元素之和均为0,则方程组Ax=0的通解是__________.

admin2020-06-05  25

问题 设A是n阶矩阵,R(A)=n-1,若矩阵A各行元素之和均为0,则方程组Ax=0的通解是__________.

选项

答案k(1,1,…,1)T

解析 齐次方程组Ax=0,即

那么,各行元素之和均为0,即

所以(1,1,…,1)T是Ax=0的一个解,注意到n-R(A)=n-(n-1)=1,那么Ax=0的基础解系仅包含一个解向量,故它的通解是k(1,1,…,1)T
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