设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是( )

admin2019-01-06  36

问题 设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是(    )

选项 A、若α是AT的特征向量,那么α是A的特征向量.
B、若α是A*的特征向量,那么α是A的特征向量.
C、若α是A2的特征向量,那么α是A的特征向量.
D、若α是2A的特征向量,那么α是A的特征向量.

答案D

解析 如果α是2A的特征向量,即(2Aα)=λα,α≠0.那么Aα=,所以α是矩阵A属于特征值的特征向量.由于(λE-A)x=0与(λE-AT)x=0不一定同解,所以α不一定是AT的特征向量.
例如

    上例还说明当矩阵A不可逆时,A*的特征向量不一定是A的特征向量;A2的特征向量也不一定是A的特征向量.所以应选D.
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