二次型f(x1,x2,x3)一2x12+x22一4x32一4x1x2—2x2x3的标准形是

admin2015-09-14  49

问题 二次型f(x1,x2,x3)一2x12+x22一4x32一4x1x2—2x2x3的标准形是

选项 A、2y12一y22一3y32
B、一2y12一y22一3y32
C、2y12+y22
D、2y12+y22+3y32

答案A

解析 f即不正定(因f(0,0,1)=一4<0),也不负定(因f(1,0,0)=2>0),故(B)、(D)都不对;又f的秩=矩阵的秩=3,故(C)不对,只有(A)正确。
或用配方法:
f=2(1-a2)2一x22一4x32一22a2=2(1-a2)2一(1+a2)2一3x32一2y12一y22一3y32,其中所作满秩线性变换为
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