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如图,ABCD 是棱长为 3 的正四面体,M 是棱 AB 上的一点,且 MB=2MA,G 是三角形 BCD 的重心,动点P 在棱 BC 上,则 PM+PG 的最小值是( )。
如图,ABCD 是棱长为 3 的正四面体,M 是棱 AB 上的一点,且 MB=2MA,G 是三角形 BCD 的重心,动点P 在棱 BC 上,则 PM+PG 的最小值是( )。
admin
2020-07-31
18
问题
如图,ABCD 是棱长为 3 的正四面体,M 是棱 AB 上的一点,且 MB=2MA,G 是三角形 BCD 的重心,动点P 在棱 BC 上,则 PM+PG 的最小值是( )。
选项
A、
B、
C、3
D、
答案
B
解析
方法一:重心是三条中线的交点,具有特殊性质,即到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2:1。思路:将图形展开连成直线,利用重心的特性,可以求出其他两边的值,继而求得直角边的值。展开图如下:
已知:∠ABC=60°,∠GBC=30°,
,则∠MBG=90°,延长BG交CD于Q点,
。
方法二:正式考试时,可以在图纸上画出上图,但是要相对标准,然后用尺子量取。故正确答案为 B。
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