2. 考研
  3. 侧棱长为4的正三棱柱的各个顶点均在同一个球面上。则该球的表面积为28π。 (1)底面边长为3； (2)底面边长为4。

侧棱长为4的正三棱柱的各个顶点均在同一个球面上。则该球的表面积为28π。 (1)底面边长为3； (2)底面边长为4。

admin2017-01-21  20
问题 侧棱长为4的正三棱柱的各个顶点均在同一个球面上。则该球的表面积为28π。
    (1)底面边长为3；
    (2)底面边长为4。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 如下图，M，P，G分别是正三棱柱的侧棱的中点，O和O1分别是正三角形MPG和DEF的重心，则OD是球的半径，且OO1⊥DO1，OO1==2。若球的表面积为S=4πr2=28π，则球的半径r=，即OD=。由勾股定理可得DO1=，所以等边三角形DFE的边长为3，即底面边长是3。条件(1)充分，条件(2)不充分。所以选A。
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