实二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x2+2+k2x33+2kx1x2正定，则k的取值范围为 ( )

admin2021-10-13 33

问题实二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+2x₂+²+k²x₃³+2kx₁x₂正定，则k的取值范围为 ( )

选项 A、k＜0或k＞0
B、-2＜k＜0或0＜k＜2
C、一2＜k＜2
D、k＜-2或k＞-2

答案B

解析由于二次型的矩阵为

，A正定，则顺序主子式大于零，即

=4一k²＞0，一2＜k＜2，

=k²(4一k²)＞0，k≠0且-2＜k＜2，所以k的取值范围是一2＜k＜0或0＜k＜2．

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线性代数（经管类）

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