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设A,B均是n阶正定矩阵,判断A+B的正定性.
设A,B均是n阶正定矩阵,判断A+B的正定性.
admin
2016-10-26
19
问题
设A,B均是n阶正定矩阵,判断A+B的正定性.
选项
答案
(用定义) 因为A,B均是正定矩阵,故A,B都是对称矩阵,那么(A+B)
T
=A
T
+B
T
=A+B.即A+B是对称矩阵.又因[*]x≠0,有x
T
(A+B)x=x
T
Ax+x
T
Bx. 由于A,B均正定,有x
T
Ax>0,x
T
Bx>0.于是x
T
(A+B)x>0,所以A+B是正定矩阵.
解析
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考研数学一
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