证明不等式：lx＜(1+x)1+x，(x＞0)．

admin2014-10-23 23

问题证明不等式：l^x＜(1+x)^1+x，(x＞0)．

选项

答案要证e^x＜(1+x)^1+x，即证lne^x＜ln(1+x)^1+x，即x＜(1+x)ln(1+x)，故只要证明(1+x)ln(1+x)一x＞0即可；故设f(x)=(1+x)ln(1+x)-x，则f(x)=ln(1+x)+1—1=ln(1+x)＞0，x＞0，可得f(x)在[*]上为单调增加函数，f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)一x＞0，故原不等式成立．

解析

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