2. 考研
  3. 设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．

设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．

admin2011-11-19  41
问题 设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．
选项
答案 令F(x)＝a。x＋a1／2x2＋…＋an／n＋1xn＋1，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)＝F(1)＝0．由罗尔中值定理，至少有一点ε∈∈(0，1)，使Fˊ(ε)＝0，即f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一零点．
解析
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考研数学三

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