设有微分方程yˊ+p(x)y=x2，其中求在(－∞，+∞)内的连续函数y=f(x)，使其满足所给的微分方程，且满足条件y(0)=2．

admin2016-04-29 67

问题设有微分方程yˊ+p(x)y=x²，其中

求在(－∞，+∞)内的连续函数y=f(x)，使其满足所给的微分方程，且满足条件y(0)=2．

选项

答案当x≤1时，微分方程为yˊ+y=x²，这是一阶线性微分方程，该方程的通解为 [*] 当x＞1时，微分方程为[*]，这是一阶线性微分方程，该方程的通解为 [*] 由于方程的解在点x=1处连续，所以 [*] 从而[*]，所以原方程通解为 [*] 由于y(0)=2，所以c=0，所以满足条件的函数为 [*]

解析

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考研数学三

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