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设向量组a1,a2,…,an-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
设向量组a1,a2,…,an-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
admin
2019-11-25
31
问题
设向量组a
1
,a
2
,…,a
n-1
为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β
1
,β
2
正交.证明:β
1
,β
2
线性相关.
选项
答案
令A=[*],因为a
1
,a
2
,…,a
n-1
与β
1
,β
2
正交,所以Aβ
1
=0,Aβ
2
=0,即β
1
,β
2
为方程组AX=0的两个非零解,因为r(A)=n-1,所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量,所以β
1
,β
2
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/m5iRFFFM
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考研数学三
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