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设a＞0，使I=∫01|x2一a2|dx为最小的a为___________．
设a＞0，使I=∫01|x2一a2|dx为最小的a为___________．
admin
2015-08-28
7
问题
设a＞0，使I=∫
0
1
|x
2
一a
2
|dx为最小的a为___________．
选项
答案
[*]
解析
当0＜a＜1，0＜a
2
＜1
I=∫
0
1
|x
2
一a
2
|dx=∫
0
a
(a
2
-x
2
)dx+∫
a
1
(x
2
一a
2
)dx
当a≥1时，a
2
≥1，
I=∫
0
1
|x
2
-a
2
|dx=∫
0
1
(a
2
一x
2
)dx=a
2
一
所以
当0＜a＜1时，I’(a)=4a
2
一2a
．得驻点
,I"(a)=8a一2，
当a＞1时，无驻点．当a=1时，I(a)连续，
所以I’(1)=2存在．
由上可见，
是唯一驻点，且为极小值点，所以为最小值点．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/m4MjFFFM
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