设A=,证明:行列式|A|=(n+1)an

admin2016-05-31  23

问题 设A=,证明:行列式|A|=(n+1)an

选项

答案方法一:数学归纳法. 记Dn=|A|=[*],以下用数学归纳法证明Dn=(n+1)an 当n=1时,D1=2a,结论成立. 当n=2时,D2=[*]=3a2,结论成立. 假设结论对小于n的情况成立,将Dn按第一行展开,则有 Dn=2aDn-1-[*] =2aDn-1-a2Dn-2=2anan-1-a2(n-1)an-2 =(n+1)an, 结论仍成立.故|A|=(n+1)an得证. 方法二:消元法. 记[*] =(n+1)an

解析
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