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某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1),各产品合格与否相互独立,当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X)。
某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1),各产品合格与否相互独立,当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X)。
admin
2018-04-11
33
问题
某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1),各产品合格与否相互独立,当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X)。
选项
答案
每一个产品相当于一次伯努利试验,则X表示的是到第一次成功(出现不合格品)时总的试验次数,可知X服从几何分布G(p)。 记q=1—p,X的概率分布为P{X=k}=q
k—1
p,k=1,2…。 由几何分布的基本公式可知:X的数学期望为E(X)=[*],X的方差为D(X)=[*]
解析
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考研数学一
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