设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)f’一(b)＞0，且g(x)≠0(x∈a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

admin2015-07-10 27

问题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)f’一(b)＞0，且g(x)≠0(x∈a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

．

选项

答案设f’₊+(a)＞0，f’_-(b)＞0，由f’+(a)＞0，存在x₁∈(a，b)，使得f(x₁)＞f(a)=0；由f’_-(b)＞0，存在x₂∈(a，b)，使得f(x₂)＜f(b)=0，因为f(x₁)f(x₂)＜0，所以由零点定理，存在c∈(a，b)，使得f(c)=0． [*]

解析

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考研数学三

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