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已知下列非齐次线性方程组: 当方程组中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)同解.
已知下列非齐次线性方程组: 当方程组中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)同解.
admin
2019-08-06
46
问题
已知下列非齐次线性方程组:
当方程组中的参数m,n,t为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)同解.
选项
答案
将通解X
1
=[-2+k,k-4,2k~5,k]代入方程组(Ⅱ),得到 [*] 注意到这里k为任意常数时,均满足方程组,于是令k=0,由式①、式②、式③易求得m=2,n=4,t=6.这说明当m=2,n=4,t=6时,方程组(I)的全部解都是方程组(I)的解. 下面证明当m=2,n=4,t=6时,方程组(Ⅱ)的全部也都是方程组(I)的解.事实上,这时方程组(Ⅱ)可化为 [*] 设上述方程组的系数矩阵为A
2
,增广矩阵为[*]对[*]进行初等行变换,有 [*] 于是方程组(Ⅱ)的通解为 X
2
-k[1,1,2,1]
T
+[-2,-4,-5,0]
T
. 这也是方程组(I)的通解,所以方程组(I)和(Ⅱ)同解.
解析
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考研数学三
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