已知3阶矩阵A满足｜A-E｜=｜A-2E｜=｜A+E｜=a，其中E为3阶单位矩阵。当a=0时，求行列式｜A+3E｜的值。

admin2021-04-02 0

问题已知3阶矩阵A满足｜A-E｜=｜A-2E｜=｜A+E｜=a，其中E为3阶单位矩阵。
当a=0时，求行列式｜A+3E｜的值。

选项

答案当a=0时，易知A有3个互异的特征值1，2，-1，所以存在可逆矩阵P使 [*] 从而有 p^-1(A+3E)P=p^-1AP+3E=[*] 表明A+3E的特征值为4，5，2，因此｜A+3E｜=4×5×2=40。

解析

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