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  3. n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )．

n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )．

admin2020-09-25  57
问题 n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的(    )．
选项 A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、既非充分也非必要条件
答案B
解析 A～AA有n个线性无关的特征向量．当A有n个不同特征值时，则对应于这n个特征值的特征向量线性无关，故矩阵A可以相似对角化．但当A的特征值有重根时，矩阵A仍有可能相似对角化，如A=E时．故选B.
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考研数学三

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