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  3. 设A为三阶实对称矩阵，ζ1=为方程组Ax=0的解，ζ2=为方程组(2E-A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________。

设A为三阶实对称矩阵，ζ1=为方程组Ax=0的解，ζ2=为方程组(2E-A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________。

admin2021-01-28  39
问题 设A为三阶实对称矩阵，ζ1=为方程组Ax=0的解，ζ2=为方程组(2E-A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________。
选项
答案[*]
解析 显然ζ1=，ζ2=为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ1=0，λ2=2，
因为A为实对称矩阵，所以ζ1Tζ2=k2-2k+1=0解得k=1，于是ζ1=，ζ2=，
又因为｜E+A｜=0所以λ3=-1为A的特征值，令λ3=-1对应的特征向量为ζ3=，
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考研数学三

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