设λ1，λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，x1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1x1x1T有两个特征值为________。

admin2015-09-14 46

问题设λ₁，λ₂为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，x₁为对应于λ₁的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ₁x₁x₁^T有两个特征值为________。

选项

答案0，λ₂

解析 Bx₁=Ax₁一λ₁x₁(x₁^Tx₁)=λ₁x₁一λ₁x₁=0=1x₁，设x₂是A属于λ₂的特征向量，则Bx₂=Ax₂一λ₁x₁(x₁^Tx₂)=Ax₂=λ₁x₁0=Ax₂=λ₂x₂，故B有特征值0和λ₂。

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