设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．

admin2017-06-14 19

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，证明：n维向量β₁，β₂，…，β_m线性无关的
充分条件是α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m等价．

选项

答案如果α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_m等价，则r(α₁，α₂，…，α_m)=r(β₁，β₂，…，β_m)．由于α₁，α₂，…，α_m线性无关，r(α₁，α₂，…，α_m)=m，所以β₁，β₂，…，β_m线性无关，故充分性成立．

解析

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考研数学一

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