设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导数的图形如下图，则f(x)有( )．

admin2019-09-27 23

问题设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导数的图形如下图，则f(x)有( )．

选项 A、两个极大值点，两个极小值点，一个拐点
B、两个极大值点，两个极小值点，两个拐点
C、三个极大值点，两个极小值点，两个拐点
D、两个极大值点，三个极小值点，两个拐点

答案C

解析设当x＜0时，f′(x)与x轴的两个交点为(x₁，0)，(x₂，0)，其中x₁＜x₂；当x＞0时，f′(x)与x轴的两个交点为(x₃，0)，(x₄，0)，其中x₃＜x₄．
当x＜x₁时，f′(x)＞0，当x∈(x₁，x₂)时，f′(x)＜0，则x=x₁为f(x)的极大值点；当x∈(x₂，0)时，f′(x)＞0，则x=x₂为f(x)的极小值点；当x∈(0，x₃)时，f′(x)＜0，则x=0为f(x)的极大值点；当x∈(x₃，x₄)时，f′(x)>0，则x=x₃为f(x)的极小值点；当x＞x₄时，f′(x)＜0，则x=x₄为f(x)的极大值点，即f(x)有三个极大值点，两个极小值点，又f″(x)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y=f(x)有两个拐点，选C．

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考研数学一

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