设A=(a1，a2，a3，a4)为四阶方阵，且a1，a2，a3，a4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为( )．

admin2016-03-26 27

问题设A=(a₁，a₂，a₃，a₄)为四阶方阵，且a₁，a₂，a₃，a₄为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)^T，则方程组A*X=0的基础解系为( )．

选项 A、a₁，a₂，a₃
B、a₂，a₃，a₄
C、a₁，a₃，a₄
D、a₁+a₂，a₂+2a₄，a₄

答案D

解析由r(A)=3得r(A*)=1，则A*X=0的基础解系数由3个线性无关的解向量构成.
由a₁－4a₃=0得a₁，a₃成比例，显然(A)、(B)、(C)不对，选(D).

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