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设f(x)在[a,b]上连续可导,f(a)=f(b)=0,且∫abf2(x)dx=1,则∫abxf(x)f’(x)dx=_______·
设f(x)在[a,b]上连续可导,f(a)=f(b)=0,且∫abf2(x)dx=1,则∫abxf(x)f’(x)dx=_______·
admin
2018-06-14
16
问题
设f(x)在[a,b]上连续可导,f(a)=f(b)=0,且∫
a
b
f
2
(x)dx=1,则∫
a
b
xf(x)f’(x)dx=_______·
选项
答案
-0.5
解析
因[f
2
(x)/2]’=f(x)f’(x),所以
∫
a
b
xf(x)f’(x)dx=∫
a
b
xd[f
2
(x)/2]xf
2
(x)/2|
a
b
-
∫
a
b
f
2
(x)dx=-1/2.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kS2RFFFM
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考研数学一
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