若函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微,则下面结论中错误的是( )。

admin2017-10-12  49

问题 若函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微,则下面结论中错误的是(    )。

选项 A、z=f(x,y)在P0处连续
B、存在
C、f’z(x0,y0),f’y(x0,y0)均存在
D、f’x(x,y),f’y(x,y)在P0处连续

答案D

解析 二元函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微,可得到如下结论:①函数在点P0(x0,y0)处的偏导数一定存在,C项正确;②函数在点P0(x0,y0)处一定连续,AB两项正确;可微,可推出一阶偏导存在,但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续,也有可能是可去或跳跃间断点,故D项错误。
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