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设A是n阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0,证明A=0.
设A是n阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0,证明A=0.
admin
2016-10-26
42
问题
设A是n阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有α
T
Aα=0,证明A=0.
选项
答案
[*]n维向量α恒有α
T
Aα=0,那么令α
1
=(1,0,0,…,0)
T
,有 [*] 类似地,令α
i
=(0,0,…,0,1,0,…,0)
T
(第i个分量为1),由[*]Aα
i
=a
ii
=0 (i=1,2,…,n). 令α
12
=(1,1,0,…,0)
T
,则有 [*] 故a
12
=0.类似可知a
ij
=0(i,j=1,2,…,n).所以 A=0.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kOwRFFFM
0
考研数学一
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[*]
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