共有432种不同的排法。 (1)6个人排成两排,每排3人,其中甲、乙两人不在同一排; (2)6个人排成一排,其中甲、乙两人不相邻且不在排头和排尾。

admin2016-12-30  25

问题 共有432种不同的排法。
    (1)6个人排成两排,每排3人,其中甲、乙两人不在同一排;
    (2)6个人排成一排,其中甲、乙两人不相邻且不在排头和排尾。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析 对于条件(1),先将初甲、乙外的四人平均分为两组,共有C42种方法;然后将甲、乙两人分别放入这两组,每种情况有两种方法;再将这两组(各三人)分别排队,各有A33种方法,因此共有C42×2×A33×A33=432种方法,条件(1)充分;
    对于条件(2),第一步,除甲、乙外的四个人排队,共有A44种方法;第二步,甲、乙插入排好的队中除头和尾的3个空位中,有A32种方法,因此共有A44×A32=144种方法,条件(2)不充分。故选A。
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