2. 考研
  3. 设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f′x(1，2)=2，f′y(1，2)=3，Ф(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则Ф′(1)=__________．

设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f′x(1，2)=2，f′y(1，2)=3，Ф(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则Ф′(1)=__________．

admin2019-02-21  15
问题 设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f′x(1，2)=2，f′y(1，2)=3，Ф(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则Ф′(1)=__________．
选项
答案302
解析 Ф(x)=f(x，u(x))，u(x)=2f(x，v(x))，v(x)=2f(x，2x)，
v(1)=2f(1，2)=2，u(1)=2f(1，v(1))=2f(1，2)=2，
Ф′(1)=(1，2)u′(1)=2+3u′(1)，
u′(1)=2[(1，2)v′(1)]=2[2+3v′(1)]，
v′(1)=2[(1，2)]=2(2+2.3)=16．
往回代u′(1)=2(2+3.16)=100，Ф′(1)=2+3.100=302．
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