设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a≠0，A=αα2． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

admin2019-08-28 24

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，其中a≠0，A=αα²．
(1)求方程组AX=0的通解；
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

选项

答案(1)因为r(A)=1，所以AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的特征向量，其基础解系为 [*] 则方程组AX=0的通解为k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1(k₁，k₂，…，k_n-1为任意常数)． (2)因为A²=kA，其中k=(α，α)=[*]a_i²＞0，所以A的非零特征值为k，因为Aα=αα^Tα=kα，所以非零特征值k对应的线性无关的特征向量为α．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/k4nRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为_______．
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电．以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于
设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．
(2001年)已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问p和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．
(1995年)已知连续函数f(x)满足条件求f(x)．
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．
若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是_______．
设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明r(A)=2；
从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝a＋b都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．
设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

随机试题

【背景资料】某高校新建一栋20层留学生公寓，主体是全现浇钢筋混凝土框架剪力墙结构，建筑面积为38400m2，建筑高度为62．6m，筏板基础，筏板厚度1．4m。施工单位依据基础形式、工程规模、现场和机具设备条件以及土方机械的特点，选择了挖土机、推
床上擦浴的水温产房的室温
王某，女，65岁，曾患失眠症多年，最近失眠症状严重，去附近的某医疗机构就诊。在就诊过程中，甲医师为其开具治疗慢性失眠的安定片处方，由乙药师来调配处方。但是在乙药师休息的时候，该患者前来咨询该处方，由丙药师接待。根据《处方管理办法》，该处方的印刷用纸为(
信用证规定的装运期是6月30日，有效期是7月15日，交单期是提单日期后21天。若实际装船日是6月25，受益人可以于7月16日交单。
根据上表数据，可以画出时间与产量关系的散点图为()。根据已知资料和骨干线的函数式，可以按以下步骤进行预测()。
2014年2月，甲企业(增值税一般纳税人)销售一批化妆品，开具增值税专用发票上注明价款4000元，另外收取包装费409．5元，购进生产用原材料，取得增值税专用发票上注明的增值税税额为600元，甲企业当期应缴纳增值税()元。
有限责任公司监事会、不设监事会的公司的监事发现公司经营情况异常，可以进行调查，必要时，可以聘请会计师事务所等协助工作，如果确有问题，费用由有问题的一方负担。()
根据票据法律制度的规定，下列关于票据质押背书的表述中，正确的有()。
积分的值等于____________．
ISO提出OSI模型是为了()。

最新回复(0)

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a≠0，A=αα2． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

考研数学三

设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为_______．

设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ＝0，σ＝1时，求DT．

(2001年)已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问p和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

(1995年)已知连续函数f(x)满足条件求f(x)．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是_______．

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明r(A)=2；

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝a＋b都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

床上擦浴的水温产房的室温

信用证规定的装运期是6月30日，有效期是7月15日，交单期是提单日期后21天。若实际装船日是6月25，受益人可以于7月16日交单。

根据上表数据，可以画出时间与产量关系的散点图为()。根据已知资料和骨干线的函数式，可以按以下步骤进行预测()。

2014年2月，甲企业(增值税一般纳税人)销售一批化妆品，开具增值税专用发票上注明价款4000元，另外收取包装费409．5元，购进生产用原材料，取得增值税专用发票上注明的增值税税额为600元，甲企业当期应缴纳增值税()元。

有限责任公司监事会、不设监事会的公司的监事发现公司经营情况异常，可以进行调查，必要时，可以聘请会计师事务所等协助工作，如果确有问题，费用由有问题的一方负担。()

根据票据法律制度的规定，下列关于票据质押背书的表述中，正确的有()。

积分的值等于____________．

ISO提出OSI模型是为了()。