已知n阶行列式|A|=,则|A|的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______.

admin2016-10-20  49

问题 已知n阶行列式|A|=,则|A|的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______.

选项

答案[*]

解析 若依次求每个代数余子式再求和,这很麻烦.我们知道,代数余子式与伴随矩阵A*有密切的联系,而A*与A-1又密不可分.对于A用分块技巧,很容易求出A-1.由于

又因A*=|A|A-1,那么
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