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  3. 下列矩阵中，正定矩阵是：

下列矩阵中，正定矩阵是：

admin2017-06-16  32
问题 下列矩阵中，正定矩阵是：
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 二次型正定的必要条件是：aii＞0。
在B选项中，由于a33=－6，易知f(0，0，1)=－6即有X0=(0，0，1)T≠0，
而X0TAX0＜0，与正定的定义不符。
在D中，由于a33=0，易知f(0，0，1)=0，与X≠0，XTAX＞0相矛盾。
二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零。在A中，二阶主子式：

因此A、B、D均不是正定矩阵。
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