设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=0且r(B)=2,则|A+4E|=( ).

admin2017-02-28  37

问题 设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=0且r(B)=2,则|A+4E|=(    ).

选项 A、8
B、16
C、2
D、0

答案B

解析 令B=(α123),由AB+2B=0得Aαi=一2αi(i=1,2,3),由r(B)=2得λ=一2至少为A的二重特征值,又由r(A)<3得λ3=0,故λ12=一2,λ3=0,A+4E的特征值为λ12=2,λ3=4,故|A+4E|=16,应选B.
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