已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)，试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)E(X2+eX)； (Ⅲ)Y=｜(X—1)｜的分布函数F(y)．

admin2017-10-25 32

问题已知随机变量X的概率密度为f(x)=Ae^x(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)，试求：
(Ⅰ)常数A，B之值；
(Ⅱ)E(X²+e^X)；
(Ⅲ)Y=｜

(X—1)｜的分布函数F(y)．

选项

答案(I)[*] (Ⅱ)E(X²+e^X)=E(X²)+E(e^X)，而 E(X²)=D(X)+[E(X)]²=[*]， [*] 所以E(X²+e^X)=[*]． (Ⅲ)由于X～[*]．显然，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， [*] 其中φ(y)为标准正态分布的分布函数．

解析 f(x)=Ae^x(B－x)=

，可以将f(x)看成正态分布

的概率密度函数．

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考研数学三

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