2. 考研
  3. 证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

admin2016-09-30  35
问题 证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．
选项
答案令f(x)=x2一(l+x)ln2(1+x)，f(0)=0； f’(x)=2x一ln2(1+x)一2ln(1+x)，f’(0)=0； f"(x)=2一[*]＞0(0＜x＜1)， 由[*] 得f’(x)＞0(0＜x＜1)； 再由[*] 得f(x)＞0(0＜x＜1)， 故当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．
解析
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考研数学三

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