2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且fˊ(a)=fˊ(b)=0．证明：∈(a，b)．使

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且fˊ(a)=fˊ(b)=0．证明：∈(a，b)．使

admin2016-09-13  24
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且fˊ(a)=fˊ(b)=0．证明：∈(a，b)．使
选项
答案将f(x)在x=a，x=b处展开泰勒公式． f(x)=f(a)+fˊ(a)(x－a)+[*](x－a)2=f(a)+[*](x－a)2 (a＜ξ1＜x)， ① f(x)=f(b)+[*](x－b)2 (x＜ξ2＜b) ② 令x=[*]，②－①得 0=f(b)－f(a)+[*][fˊˊ(ξ2)－fˊˊ(ξ1)]， 得 [*]｜fˊˊ(ξ2)－fˊˊ(ξ1)｜≤[*][｜fˊˊ(ξ1)｜+｜fˊˊ(ξ2)｜]． 令｜fˊˊ(ξ)｜=max｛｜fˊˊ(ξ1)｜，｜fˊˊ(ξ1)｜｝则 [*](｜fˊˊ(ξ1)｜+｜fˊˊ(ξ2)｜)≤[*]2｜fˊˊ(ξ)｜=｜fˊˊ(ξ)｜， 故原命题得证．
解析
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考研数学三

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