在椭球面2x2+2y2+z2=1上求一点，使得函数u=x2+y2+z2在该点沿方向l=(1，一1，0)的方向导数最大．

admin2020-05-02 25

问题在椭球面2x²+2y²+z²=1上求一点，使得函数u=x²+y²+z²在该点沿方向l=(1，一1，0)的方向导数最大．

选项

答案在椭球面2x²+2y²+z²=1上任取一点(x，y，z)，则函数u=x²+y²+z²在该点处沿方向l的方向导数为 [*] 为确定椭球面上的点(x，y，z)使[*]最大，可考虑拉格朗日函数 F(x,y,z,λ)=x－y+λ(2x²+2y²+z²－1) 令 [*] 解得 [*] 从而 [*] 则点[*]沿方向l的方向导数最大．

解析

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考研数学一

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