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(浙江2009—45)有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?( )
(浙江2009—45)有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?( )
admin
2013-09-23
24
问题
(浙江2009—45)有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?( )
选项
A、25个
B、28个
C、30个
D、32个
答案
D
解析
我们分三种情况讨论:
(1)三条边都相等:有C
5
1
=5(个),并且全部能够围成三角形。
(2)仅有两边相等:有C
5
1
×C
4
1
=20(个),其中3、3、7和3、3、6不能围成三角形(不满足两边之和大于第三边),还剩18个。
(3)三边都不相等:有C
5
3
=10(个),其中3、4、7不能围成三角形,还剩9个。
综上,满足条件的三角形一共有5+18+9=32(个)。
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