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  3. n维列向量组α1，…，αn—1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn—1，β线性无关．

n维列向量组α1，…，αn—1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn—1，β线性无关．

admin2016-09-30  28
问题 n维列向量组α1，…，αn—1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn—1，β线性无关．
选项
答案令k0β+k1α1+…+kn—1αn—1=0，由α1，…，αn—1与非零向量β正交及(β，k0β+k1α1+…+kn—1αn—1)=0得k0(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=|β| 2＞0，于是k0=0，故k1α1+…+kn—1αn—1=0，由α1，…，αn—1线性无关得k1=…=kn—1=0，于是α1，…，αn—1，β线性无关．
解析
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考研数学一

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