已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1,λ2=3,则常数a和另一特征值λ3为:

admin2017-08-11  25

问题 已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1,λ2=3,则常数a和另一特征值λ3为:

选项 A、a=1,λ3=-2
B、a=5,λ3=2
C、a=-1,λ3=0
D、a=-5,λ3=-8

答案B

解析 由方阵A的特征值和特征向量的重要性质
A=,设方阵A的特征值为λ1,λ2,λ3

由①式可知    1+3+λ3=5+(-4)+a
得λ3-a=-3

解方程组
得λ3=2,a=5
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