微分方程y’’－4y’+4y－(2x+1)ex的特解可设为 ( )

admin2017-04-25 23

问题微分方程y’’－4y’+4y－(2x+1)e^x的特解可设为 ( )

选项 A、y^*=(ax+b)e^x
B、y^*=x(ax+b)e^x
C、y^*=ax²e^x
D、y^*=x²(ax+b)e^x

答案A

解析因微分方程对应的特征方程为：r²－4r+4=0，故有特征根．r_1，2=2。又自由项f(x)=(2x+1)e^x，λ=1：λ不是特征根，故特解应设为：y^*=(ax+b)e^x，(a，b为待定常数)，选项A正确．

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