设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为记X=X2+Y2．求：(Ⅰ)Z的密度函数；(Ⅱ)EZ，DZ；(Ⅲ)P{Z≤1}．

admin2016-10-20 57

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

记X=X²+Y²．求：(Ⅰ)Z的密度函数；(Ⅱ)EZ，DZ；(Ⅲ)P{Z≤1}．

选项

答案(Ⅰ)当z≤0时，F(x)=0；当z＞0时， F(z)=P{Z≤z}=P{X²+Y²≤z} [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果(指数分布)可知，EZ=2σ²，DZ=4σ⁴． (Ⅲ)P{X≤1}=[*] 或 P{Z≤1}=F(1)=[*]的指数分布)．

解析

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考研数学三

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