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设f(x)在[a,b]三次可微,证明:ξ∈(a,b),使得 f(b)=f(a)+f′(b-a)3(ξ).
设f(x)在[a,b]三次可微,证明:ξ∈(a,b),使得 f(b)=f(a)+f′(b-a)3(ξ).
admin
2016-10-26
34
问题
设f(x)在[a,b]三次可微,证明:
ξ∈(a,b),使得
f(b)=f(a)+f′
(b-a)
3
(ξ).
选项
答案
将f(x)在x
0
=[*]展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得 [*] 其中ξ
1
,ξ
2
∈(a,b).上面两式相减得 f(b)-f(a)=f′[*](ξ
2
)](b-a)
3
. 注意:[*](ξ
2
)]介于[*](ξ
2
)之间,由导函数取中间值定理,可得[*]ξ∈(a,b),使得[*]因此得证.
解析
从要证的结论来看,可考虑在x
1
=
处展开的泰勒公式.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/jNwRFFFM
0
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