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甲、乙两个箱子中分别装有不同数量的某种商品,总数不到100件,如果从甲或乙箱子中随机拿出1件这种商品,拿到次品的概率分别为5%和10%。如果将两箱内的商品混合后再随机拿出1件,则拿到次品的概率为6%。问从乙箱中随机拿出3件这种商品,均不为次品的概率x在以下
甲、乙两个箱子中分别装有不同数量的某种商品,总数不到100件,如果从甲或乙箱子中随机拿出1件这种商品,拿到次品的概率分别为5%和10%。如果将两箱内的商品混合后再随机拿出1件,则拿到次品的概率为6%。问从乙箱中随机拿出3件这种商品,均不为次品的概率x在以下
admin
2021-04-21
27
问题
甲、乙两个箱子中分别装有不同数量的某种商品,总数不到100件,如果从甲或乙箱子中随机拿出1件这种商品,拿到次品的概率分别为5%和10%。如果将两箱内的商品混合后再随机拿出1件,则拿到次品的概率为6%。问从乙箱中随机拿出3件这种商品,均不为次品的概率x在以下哪个范围内?
选项
A、x<72%
B、72%≤x<81%
C、81%≤x<90%
D、x≥90%
答案
A
解析
第一步,本题考查概率问题,用公式法和十字交叉法解题。
第二步,由题意可知,甲箱、乙箱分别拿到次品的概率为5%和10%,则甲箱、乙箱的总数分别是20、10的倍数。根据混合后为6%,十字交叉法可得:
,得出甲和乙的个数比为4:1,又因甲箱、乙箱的总数分别是20、10的倍数且数量和不超过100,所以甲为40,乙为10。则随机从乙中抽取3个,没有次品的概率为
。
因此,选择A选项。
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