2. 考研
  3. 微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=0=的特解是______．

微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=0=的特解是______．

admin2020-03-08  16
问题 微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=0=的特解是______．
选项
答案[*]
解析 本题是不显含自变量z的可降阶微分方程，令p=y’，代入原方程进行求解即可．
令y’=p，则

原方程可化为

于是p=0或+p=0．
前者显然不满足初始条件．积分得
py=C1，即=C1．
由初始条件，于是

积分得
    y2=x+C2．
再由初始条件y｜x=0=1，得C2=1，y=
故所求特解为(或y2=x+1)．
故应填
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考研数学一

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