蜜蜂是天生的建筑师，它们能用最少的蜂蜡修筑蜂巢，使其内部空间尽可能宽敞，蜂巢的横截面是正六边形平铺而成，若正六边形的边长是1厘米，现有长12厘米、宽10厘米的白纸，至少要用多少个这样的六边形平铺在白纸上才能完全覆盖白纸？

admin2021-08-05 32

问题蜜蜂是天生的建筑师，它们能用最少的蜂蜡修筑蜂巢，使其内部空间尽可能宽敞，蜂巢的横截面是正六边形平铺而成，若正六边形的边长是1厘米，现有长12厘米、宽10厘米的白纸，至少要用多少个这样的六边形平铺在白纸上才能完全覆盖白纸？

选项 A、52
B、53
C、58
D、59

答案A

解析如图所示，从水平方向来看，每一个正六边形所覆盖的长度是1、2间隔；从竖直方向来看，每一个正六边形所覆盖的长度为√3。为了使正六边形个数最少，应使长12在竖直方向上，因为√3×7≈12.12,与12最为接近，这样操作“浪费”最少，若长12在水平位置“浪费”会更多。在这种情况下，第一列7个六边形，为保证完全覆盖第二列应是8个六边形，第三列为7,第四列为8……，一共需七列，因为水平方向上10=1+2+1+2+1+2+1，总共的正六边形数为7+8+7+8+7+8+7=52。