2. 考研
  3. 设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是( ) ①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小． ③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．

设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是( ) ①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小． ③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．

admin2019-07-12  49
问题 设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是(    )
①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小．

③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、0．
答案B
解析 此类问题要逐一分析，按无穷小阶的定义：
    对于①：

故f(x)g(x)是(x一a)的n+m阶无穷小；
    对于②：若n＞m，

故f(x)/g(x)是(x一a)的n—m阶无穷小；
    对于③：
例如，x→0时，sinx与一x均是x的一阶无穷小，但

  即sinx+(一x)是x的三阶无穷小．
    因此①，②正确，③错误．故选B．
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考研数学三

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